Moebiustransformationen

Iterierte Abbildungen - einfache Beispiele

Beispiel 1 - die Verschiebung, iteriert:
Für die komplexen Zahlen a,b,c,d wählen wir die folgenden Werte:

a = 1 + 0*i
b = 3 + 4*i (beliebig)
c = 0 + 0*i
d = 1 + 0*i

Wir erhalten dann z' = z + b, d. h. eine Verschiebung.Im ff. Applet sind nur noch z und b mit gedrückter Maustaste zu bewegen.

Beispiel 2 - Drehstreckung, iteriert:
Für die komplexen Zahlen a,b,c,d wählen wir die folgenden Werte:

re(a) und im(a) ungleich Null
b = 0 + 0*i (beliebig)
c = 0 + 0*i
d = 1 + 0*i

Wir erhalten dann z' = az, d. h. eine Drehstreckung. Im Applet sind nur noch a und z mit gedrückter Maustaste zu bewegen.





Beispiel 3: Drehstreckung mit Verschiebung - iteriert.
Wählt man im 2. Beispiel zusätzlich b von Null verschieden, dann kommt zur Drehstreckung noch eine Verschiebung dazu. Im Applet sind a, b und z veränderbar.





Beispiel 4: Inversion am Einheitskreis

Es gilt:



Lässt man z auf einem Kreisradius wandern, liegen die Bilder außerhalb des Kreises. Liegt z außerhalb des Kreises, sind die Bilder innerhalb.

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