Hier findet Ihr ein paar kleine Ausflüge in die Mathematik - bunt gemischt und leicht verständlich - für referatgeplagte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 10 bis 12/13. Es wird jeweils ein Einstieg in ein Thema vorgestellt, Raum für Eigentätigkeit und Vertiefung ist also vorhanden.

Die Schaltflächen über dem jeweiligen Thema führen zum (vergessenen?) Vorwissen, das zum Verständnis nötig ist.

Bewegungsfunktionen

Kreise rollen auf Kreisen oder Geraden ab, Stäbe wandern im Kreis und drehen sich dabei um ihren Mittelpunkt, Strecken werden verlängert, verschoben, gedreht, Pendel schwingen hin und her,... Überall finden wir Bewegungsfunktionen. Einige davon werden hier vorgestellt: Zykloiden, Trochoiden, Spiralen und Möbiusband.

Besondere Kurven

Eine Leseprobe von Ian Stewart "Meilensteine der Mathematik" macht darauf aufmerksam, wie die Einführung von Koordinaten zur Entwicklung der Mathematik beisteuerte. Kurven, wie die Schnitte eines Kegels, sind nun durch einfache Gleichungen darstellbar. Die Erweiterung des Koordinatensystem auf 3 Dimensionen durch Fermat ermöglicht es dann auch, algebraische Flächen darzustellen.
Koordinaten auf einer Kugel sind aus Kartierung und Navigation nicht mehr wegzudenken ... und was wäre mit Wirtschaft und Finanzwesen ohne Koordinaten?

Differentialgleichungen

Sie sind aus der Mechanik nicht wegzudenken.
Hier wird für AnfängerInnen ein Einstieg in's Thema "Gewöhnliche Differentialgleichungen" angeboten.

Fraktale

Fraktale, algorithmische Pflanzen, ... sie sind auf vielen Internetseiten zu finden und bezaubern uns manchmal durch ihre Schönheit. Für EinsteigerInnen ist es nicht einfach, ihr Entstehen zu verstehen. Hier sollen daher die in diesem Zusammenhang immer wieder auftauchenden Begriffe leicht verständlich erklärt werden.

Animierte Isoflächen

Wie auch bei Isolinien werden zur Darstellung 3-dimensionaler Flächen Punkte mit gleichen Eigenschaften verbunden.

Hüllkurven, Evoluten, Evolventen

Eine differenzierbare Funktion ist die Hüllkurve ihrer Tangenten. Auch in der Kunst, z. B. bei Naum Gabo finden sich Hüllkurven.

Näherungsverfahren

Hat man eine quadratische Funktion, so ist es einfach, ihre Nullstellen zu bestimmen: Bekannt ist die p-q-Formel, die quadratische Ergänzung, der Satz von Vieta. Und wenn's denn "glatt" aufgeht, dann kann man die Schnittpunkte mit der x-Achse auch graphisch bestimmen.
Nicht so einfach ist dies bei einer nicht linearen, jedoch stetig differenzierbaren Funktion: Mit dem Newton-Raphson-Verfahren (Isaac Newton: 1642 - 1727, Joseph Raphson: 1648 - 1715) wird ein Verfahren vorgestellt, mit dessen Hilfe die Schnittpunkte mit der x-Achse näherungsweise bestimmt werden.

Heron

Heron von Alexandria (vermutlich hat er im ersten Jahrhundert n. Chr. gelebt) hat ein Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln entwickelt, das auf dieser Seite vorgestellt wird.

Was hat Heron mit Newtons Näherungsverfahren zu tun?

Herons Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln ist ein Sonderfall des Newton'schen Näherungsverfahrens.

Inversion am Kreis

ist eine Abbildung, bei der Kreisinneres und Kreisäußeres aufeinander abgebildet werden.

Möbiustransformation

Wem die Bilder zu Indra's Pearls gefallen und selbst welche programmieren will, muss ein wenig über Möbiustransformationen und iterierte Abbildungen im Bereich der komplexen Zahlen wissen





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