Bezeichnungen an der Parabel und Gleichung der Parabel

Die Menge aller Punkte, deren Abstand von einem Brennpunkt F das n-fache des Abstandes zu einer fixen Geraden g ist, ergibt eine Parabel für n=1.



Um die Gleichung der Parabel herzuleiten, betrachtet man das rechtwinlige Dreieck in der folgenden Abbildung und wendet für den Abstand a des Parabelpunktes P vom Brennpunkt F den Satz des Pythagoras an:



Nach der Parabeldefinition gilt:



Aus dem Satz des Pythagoras folgt dann:


Quadriert man diese Gleichung und multipliziert die Klammer aus, dann erhält man:



Nach der Vereinfachung erhält man



Für p=0,5 folgt daraus dann die allgemein bekannte Gleichung der Normalparabel:




Konstruktionsbeispiele der Parabel

Variante 1: Leitgeradenkonstruktion: Konstruktion mit Kreisen und Geraden
Parabel als Ortskurve
Aus der Definition der Parabel als geometrischer Ort (s.o.) folgt die erste Konstruktionsmöglichkeit: Die Schnittpunkte vom jeweiligen Paar Kreis-Gerade ergeben die Punkte, deren Abstand von F so groß ist, wie der Abstand zur Leitgeraden.

Variante 2: Leitgeradenkonstruktion: Konstruktion mit gleichschenkligen Dreiecken
Parabel als Ortskurve
Auch diese Konstruktion folgt aus der Definition der Parabel als geometrischer Ort (s. o.). Wieder ist gut erkennbar, dass die Länge der Strecke PF gleich der Länge der Strecke PQ ist.