Verschiedene Arten von Trochoiden

Vom griechischen "trochos (das Rad)" ist die Namensgebung abgeleitet. Radkurven, Rollkurven findet man ebenfalls als Bezeichung derjenigen Kurve, die entsteht, wenn ein Kreis (Gangkreis, Rollkreis) auf einem zweiten Kreis (Rastkreis) abrollt und man dabei den Weg eines festgelegten Punktes beobachtet. Anstelle eines Rastkreises kann auch eine Gerade zum Abrollen benutzt werden.

Verallgemeinernd findet man oft die Bezeichnung "Zykloide", wenn ein Kreis auf einer Leitkurve abrollt, die nicht unbedingt ein Kreis sein muss, sondern z. B. auch eine Gerade sein kann.

Der zu beobachtende Punkt muss nicht unbedingt auf der Kreislinie des Gangkreises liegen.
Der Gangkreis kann außen oder innen auf dem Rastkreis abrollen, der Gangkreis muss den Rastkreis nicht unbedingt berühren, er kann ihn auch schneiden oder Abstand zu ihm haben (nach außen oder auch nach innen). Letzteres entspricht jedoch ledigleich der Verkleinerung respektive der Vergrößerung des Radius' des Rastkreises, muss also nicht extra betrachtet werden.

Für die Programmierung der folgenden Beispiele (Verwendung zweier Kreise) wurde im Skript ein Makro (Prozedur) ergänzt, sodass die Parametereingabe einfacher ist.

Das Skript ist sehr ausführlich kommentiert und wird daher an dieser Stelle nicht noch einmal erklärt.

Zykloiden und Trochoiden, die durch Abrollen eines Gangkreises auf oder in einem Rastkreis entstanden sind:

Der Gangkreis rollt auf dem Rastkreis ab. Der zu beobachtende Punkt liegt auf der Kreislinie des Gangkreises: EPIZYKLOIDE.

Parameter (2,6,1), Kameraeinstellung: location <0, 0, -7>

Der Gangkreis rollt auf dem Rastkreis ab. Der zu beobachtende Punkt liegt innerhalb der Kreislinie des Gangkreiseses: EPITROCHOIDE.

Parameter (4,6, .75), Kameraeinstellung: location <0, 0, -12>

Der Gangkreis rollt auf dem Rastkreis ab. Der zu beobachtende Punkt liegt außerhalb der Kreislinie des Gangkreisese: EPITROCHOIDE.

Parameter (4,6, 2), Kameraeinstellung: location <0, 0, -14>

Der Gangkreis rollt in dem Rastkreis ab. Der zu beobachtende Punkt liegt auf der Kreislinie des Gangkreises: HYPOZYKLOIDE.

Parameter (4,-6, 1), Kameraeinstellung: location <0, 0, -9>

Der Gangkreis rollt in dem Rastkreis ab. Der zu beobachtende Punkt liegt innerhalb der Kreislinie des Gangkreises: HYPOTROCHOIDE.

Parameter (4,-6, 0.6), Kameraeinstellung: location <0, 0, -9>

Der Gangkreis rollt in dem Rastkreis ab. Der zu beobachtende Punkt liegt außerhalb der Kreislinie des Gangkreises: HYPOTROCHOIDE.

Parameter (4,-6, 1.6), Kameraeinstellung: location <0, 0, -10>

Bunte Mischung von Zykloiden und Trochoiden aus 5-fach-Umdrehungen:
Der Quotient aus R und r ist nicht ganzzahlig.

Die animierten Gif-Bilder bestehen aus 181 Einzelbildern, sind daher etwas kleiner, um die Dateigröße nicht unnötig zu vergrößern.