Mathematische Streiflichter

Anamorphosen

Nicht ein völliger Gestaltwandel wie eine Metamorphose, sondern die Verformung / Verzerrung eines Bildes z.B. durch ein optisches System wird Anamorphose (griech:~"entsprechend umgestellte Form) (die Vorsilbe "ana" ist aus "analog" bekannt) genannt.

Spiegelungen am ebenen oder gewölbten Spiegel, am Hohlspiegel und an nicht ebenen spiegelnden Flächen, Luftspiegelungen auf erwärmtem Asphalt können als Anamorphosen betrachtet werden.
Hier und hier kann man auch ein paar dazugehörende Formeln nachlesen und Abbildungen sehen.

Dass es mit perspektivischer Darstellung möglich ist, unser Sehvermögen zu trügen, wird hier und und bei den 3D-Straßenmalern in Hongkong u. a. deutlich. Hier eine Übersicht mit teilweise sehr beeindruckenden Bildern aus der Pflastermalerei.

Soll in der Fotografie die reale 3-dimensionale Welt möglichst "echt" in einem 2-dimensionalen Foto dargestellt werden, dann kann mit entsprechender Computersoftware das Foto bearbeitet werden.

In der Kunst (15. Jh.) taucht die anamorphotische Darstellung zum ersten Mal bei Leonardo da Vinci auf, auch Dürer und Holbein sind zu erwähnen.
Beispiele von Kelly M. Houle sind hier zu sehen.

Physikalische Grundlagen könnt Ihr in einer Staatsexamensarbeit von M. Heeke nachlesen.

Einfache Beispiele für Spiegelungen:

A: Keine Inversion am Kreis:

Das Rautenmuster eines Zylinders wird in einem Hohlspiegel gespiegelt:

Streifen einer Ebene spiegeln sich in einem Zylinder:

Schachbrettmuster einer Ebene, gespiegelt in einem Zylinder:

Nochmal die Spiegelung einer Ebene in einem Zylinder:

Himmel und eine Ebene werden in einer Kugel gespiegelt:

B: Inversion am Einheitskreis:

Ein quadratisches Gitter wird am Einheitskreis gespiegelt, zur besseren Sichtbarkeit auf das 10-fache vergrößert:

Auch die ff. Funktionen wurden am Einheitskreis invertiert, die Entfernung der (grünen) Punkte vom Ursprung wurde überall auf das 10-fache vergrößert (vgl. zugehöriges Skript, einsehbar durch Mausklick auf die Abbildung).
Außer bei "Gerade zu Kreis" folgen unter der jeweiligen Abbildung die Skripte mit dem "einfachen Abstand" vom Nullpunkt, der besseren Sichtbarkeit wegen ohne die Koordinatenachsen.

Gerade auf Kreis ohne Vergrößerung: