Operatoren

1. Logische Operatoren
2. Arithmetische Operatoren
3. String Operatoren
4. Boole´sche Vegleichsoperatoren
5. Zuweisungsoperatoren

Mit logischen Operatoren werden die boole'schen Werte wahr (true) und falsch (false) miteinander verknüpft. Mit den binären Operatoren UND (AND) und sowie dem unären Operator NICHT können sämtliche logischen Schaltungen (Verknüpfungen) realisiert werden.

In der Schaltalgebra entspricht die Reihenschaltung zweier Schalter der UND-Schaltung:

eine Lampe leuchtet nur, wenn Schalter A und Schalter B geschlossen sind. Es gilt daher die folgende Wahrheitstabelle:

A	B	A UND B
L	L	L
L	0	0
0	L	0
0	0	O

Verknüft man zwei Teil-Aussagen, deren Wahrheitswerte "wahr" oder "falsch" sein können, durch UND miteinander, so können L und 0 in der Wahrheitstabelle durch "wahr" und "falsch" ersetzt werden. Für JAVA-Script erhält man also die ff. Tabelle:

A	B	A UND B
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	false

In der Schaltalgebra entspricht die Parallelschaltung zweier Schalter der ODER -Schaltung:

Eine Lampe leuchtet nur, wenn Schalter A oder Schalter B (oder beide) geschlossen sind (inclusiv-ODER). Es gilt also die ff. Wahrheitstabelle:

A	B	A ODER B
L	L	L
L	O	L
O	L	L
O	O	O

Wieder gilt die Analogie zur Verknüpfung von Teilaussagen durch ODER, für JAVA-Script gilt also die ff. Wahrheitstabelle:

A	B	A ODER B
true	true	true
true	false	true
false	true	true
false	false	false

In der Schaltalgebra entspricht das Relais der logischen NICHT-Schaltung: Ist der linke Stromkreis stromdurchflossen, so fließt kein Strom im rechten Stromkreis und umgekehrt. Es gilt also die ff. Wahrheitstabelle:

A	NICHT A
L	O
O	L

Wieder gilt die Analogie zur Aussagenlogik, für JAVA-Script gilt die ff. Wahrheitstabelle:

A	!A
true	false
false	true

Schaltalgebraisch werden die logischen Grundschaltungen und deren Zusammensetzung mit Transistoren realisiert: jeweils 3 Transistoren für AND bzw. OR, ein Transistor für NICHT.

Für die Verneinung von durch UND oder ODER zusammengesetzten Aussagen muss die de Morgan´sche Regel angewandt werden: (siehe Schaltfläche oben)

1. Eine durch UND zusammengesetzte Aussage wird verneint, indem die beiden Teilaussagen verneint und durch ODER verbunden werden. (Anhand selbstgewählter Beispiele aus der Alltagssprache kann man sich das leicht über das Durchspielen der jeweils 4 Möglichkeiten klarmachen).



2. Eine durch ODER zusammengesetzte Aussage wird verneint, indem die beiden Teilaussagen verneint und durch UND verbunden werden.

Wahrheitstabellen zur de Morgan´schen Regel:

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RELAIS



Ist der linke Stromkreis von Strom durchflossen, dann zieht der Eisenkern der Spule den Anker an, und der rechte Stromkreis wird geöffnet.

Das Relais wird daher auch als NICHT-Schaltung bezeichnet.

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Rechenschaltungen

UND-, ODER- und NICHT-Schaltungen bilden die Grundlagen für sämtliche Rechenschaltungen (z.B. Halbaddierer, Volladdierer, Parallelsubtrahierer, Schieberegister, JK-Master-Slave-FlipFlop, ...)



Bei der neueren DIN-Norm werden die ff. Symbole benutzt:



Die UND-Schaltung entspricht der Reihenschaltung zweier Schalter, die ODER-Schaltung der Parallelschaltung zweier Schalter, die NICHT-Schaltung ist ein Relais.

In der Praxis werden natürlich keine mechanischen Schaltelemente benutzt, sondern Halbleiterbausteine (siehe Schaltfläche oben).

UND, ODER und NICHT bestehen aus Transistoren (siehe Schaltfläche oben).

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Halbleiter



Wird an Germanium, Silizium (4-wertig) Spannung angelegt, so werden einzelne Elektronen losgerissen (4 der 32 Elektronen bilden in der äußeren Schale mit den Elektronen der Nachbaratome Oktette.). Es entsteht ein Elektronenstrom und in Gegenrichtung ein Löcherstrom aus sogenannten Defektelektronen.

Mit 5-wertigem Arsen bzw. mit 3-wertigem Indium kann der Halbleiter dotiert (verunreinigt) werden, sadass man zwar immer noch ein elektrisch neutrales Material hat, jedoch in Bezug auf das Oktett gibt es ein überschüssiges Elektron bzw. Defektelektron. Die elektrische Leitfähigkeit wird durch die Dotierung also erhöht.





Bringt man positiv dotierte (mit Indium) und negativ dotierte (mit Arsen) Halbleiter zusammen, so erhält man eine Diode, da sich an der Grenze eine Sperrschicht ausbildet, die nur in einer Richtung durchlässig ist.



Elektronen aus der n-Schicht diffundieren zu den Defektelektronen der p-Schicht, der n-Schicht fehlen also Elektronen, sie wird positiv, die p-Schicht hat mehr Elektronen als der Elektronenzahl in den Atomkernen entspricht, sie wird also negativ und verhindert somit ein weiteres Diffundieren. Es stellt sich ein Gleichgewicht ein. Nur eine geeignete Polung der angelegten Spannung lässt Strom fließen, man hat eine DIODE.

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Transitoren

Ein Transistor hat 2 pn-Übergänge:







Ein Beispiel:



Bei geöffnetem Schalter ist die Basis mit dem Pluspol verbunden (der 2,2 kOhm-Widerstand begrenzt die Größe des Basisstroms), die Kollektor-Emitter-Strecke öffnet.
Bei geschlossenem Schalter liegt die Basis am Minuspol, die CE-Strecke schließt.

Eine Anwendung dieser Schaltung:



Da ein kleiner Basisstrom einen größeren CE-Strom steuert, ist ein Transistor auch ein Verstärker, je nachdem, in welchem Bereich der Kennlinie gearbeitet wird:

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AND und NAND mit Transistoren

Da eine UND-Schaltung als Reihenschaltung zweier Schalter darstellbar ist, untersuchen wir zunächst das Verhalten zweier in Reihe geschalteter Transistoren.



Liegen A und B beide auf L, dann wird bei beiden Transistoren die Basis angesteuert, beide öffenen die CE-Strecken, das Voltmeter zeigt 0 V.

Ist A = L und B = 0, dann wird nur die Basis von T₁ angesteuert, die Basis von T₂ ist mit dem Minuspol verbunden und die CE-Strecke von T₂ sperrt. Das Voltmeter zeigt 5 V. Dasselbe gilt bei A = 0 und B = L, ebenso bei A = 0 und B = 0.

Wir erhalten also die folgende Funktionstabelle einer NAND-Schaltung:



Sehen wir uns an, was ein weiterer Transistor am Ausgang der obigen Schaltung bewirkt:



Für A = B = L sind die CE-Strecken der linken Transistoren geöffnet, am Punkt C liegen 0V an, die Basis des rechten Transistors erhält keinen Steuerstrom, der rechte Transistor sperrt und das Voltmeter zeigt also 5 V an.

Ist A oder B oder beide auf 0V, dann sperrt mindestens einer der beiden linken Transistoren, am Punkt X liegen also 5 V und die Basis des rechten Transistors wird angesteuert, die CE-Strecke des rechten Transistors öffnet, das Voltmeter zeigt 0 V. Wir erhalten diesmal also die Funktionstabelle einer AND-Schaltung:



NAND mit NOT in Reihe ergibt AND.

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OR und NOR mit Transistoren

Die ODER-Schaltung ist als Parallelschaltung zweier Schalter darstellbar. Wir versuchen also unser Glück mit der Parallelschaltung zweier Transistoren:



Sobald A oder B (oder beide)auf L liegt (liegen), wird die Basis des zugehörigen Transistors angesteuert und die CE-Strecke schaltet durch, d. h. Y liegt über den durchgeschalteten Transistor auf 0 V.

Nur wenn A = B = 0, sperren beide Transistoren, Y liegt auf 5 V. Wir erhalten also die folgenden Funktionstabelle einer NOR-Schaltung:



Wie auch bei der NAND-Schaltung wird für die Negation des OR ein weiterer Transistor in Reihe geschaltet.



Sobald am Punkt X der neuen Schaltung 0V anliegen, sperrt der 3. Transistor und Y ist somit mit dem Pluspol verbunden und liegt auf L. Liegen bei X 5V an, dann wird die Basis von T₃ angesteuert und die CE-Strecke schaltet durch, A liegt auf 0V.
Wir erhalten also die Funktionstabelle einer OR-Schaltung:



NOR und NOT in Reihe geschaltet ergeben also OR.

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Arithmetische Operatoren

arbeiten mit Zahlen und liefern einen Zahlwert zurück.

	Operator	Erklärung	Beispiel
Grundrechenart	+ - * /	Addition, Subraktion, Multiplikation, Division	a + b
Modulo	%	ganzzahliger Rest einer Division	14 modulo 3 = 2
Inkrement	++	erhöht den Operand um 1: i=i+1	i++
Dekrement	--	verkleinert den Operand um 1: i=i-1	i--
Negation	-	multipliziert mit minus 1, ändert das Vorzeichen	-5

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String Operatoren

Es gibt lediglich den Operator +, der zwei Zeichenketten zusammenfügt:
"eins"+"zwei" ergibt "einszwei".

Die Freiplätze müssen dabei selbst eingefügt werden:

"eins"+" "+"zwei" ergibt "eins zwei".

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Boole'sche Operatoren

Boole´sche Vergleichsoperatoren sind binäre Operatoren, die true oder false zurückliefern.

==	gleich
!=	ungleich
>	größer
>=	größer oder gleich
<	kleiner
<=	kleiner oder gleich

Sie werden auf Zahlen oder Strings angewandt, können aber auch boole´sche Werte vergleichen.

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Als Zuweisungsoperator dient das Gleichheitszeichen =. Dazu gibt es noch einige Abkürzungen:

arithmetische Zuweisung	Bedeutung
x %=y	x = x % y
x + = y	x = x + y
x - = y	x = x - y
x *= y	x = x * y
x /= y	x = x / y

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