FUNKTION

Elementen aus einer ersten Menge, dem Definitionsbereich, werden nach einer bestimmten Vorschrift Elemente aus einer zweiten Menge, dem Wertebereich zugeordnet. Dabei darf jedem Element aus dem Definitionsbereich nur EIN Element aus dem Wertebereich zugeordnet werden, ansonsten spricht man lediglich von einer RELATION.
Ein bekannte Funktion aus der Schulmathematik ist die Normalparabel, bei der einer reellen Zahl die zugehörige Quadratzahl zugeordnet wird, Eine bekannte Relation aus der Schulmathematik ist der Kreis.






















































Iteration

... ist ein Verfahren, bei dem ein bereits gewonnenes (Zwischen)ergebnis wieder den Startwert für den nächsten strukturell gleichen Rechenschritt bildet:
Eine Funktion f wird auf z₀ angewendet, f(z₀) ist dann der neue Startwert und es wird nun f(f(z₀))=f²(z₀) berechnet usw.

Die Iterationsfolge kann beschränkt sein oder auch divergieren.

Eine Zahl, für die f(x)=x gilt (f ist dabei die Funktionsvorschrift) heißt Fixpunkt (auch wenn sie eine Zahl und kein Punkt der Ebene ist), d.h. eine Iteration mit Eingangswert x führt nach Anwendung von f wieder zum Funktionswert x.
























































TRANSFORMATION

Der Fixpunkt einer Iteration war eigentlich eine Zahl, kein Punkt der Ebene. Nun kann man auch in der Ebene Punkte verwenden und anstelle der Funktionsvorschrift eine zweidimensionale geometrische Abbildung wie z. B. eine Drehung, eine Drehstreckung,... Diese Abbildungen werden dann Transformationen genannt.